\EXERCICE{%
\exercice{Potentiels rédox}

\begin{questions}
\item Déterminer le potentiel redox standard du couple redox \ce{AgCl \, {/} \, Ag}
        connaissant celui du couple \ce{Ag+ \, {/} \, Ag} et le \pKs[AgCl].
        Conclure.
\item Le couple \ce{H2O2 \, {/} \, H2O}.
        \begin{questions}
        \item Déterminer la valeur du potentiel standard \Ezero{H2O2 \, {/} \, H2O}.
        \item \'Ecrire l'équation de dismutation du \ce{H2O2} et calculer
                sa constante d'équilibre. Commenter le résultat obtenu.
        \end{questions}
\end{questions}

\begin{donnees}
\item $\Ezero{Ag+ \, {/} \, Ag}  = \numprint{0.80}$~V; 
\item $\pKs[AgCl]     = \numprint{9.7}$;
\item $\Ezero{O2 \, {/} \, H2O2} = \numprint{0.68}$~V; 
\item $\Ezero{O2 \, {/} \, H2O}  = \numprint{1.23}$~V.
\end{donnees}
}

\SOLUTION{%
\soluce{Potentiels rédox}
La demi-réaction est:
\displayChem{AgCl + e- <=> Ag + Cl-}
On peut la décomposer comme la somme des réactions
\displayChem{Ag+ + Cl- <-> AgCl}
et
\displayChem{Ag+ + e- <=> Ag}
D'où
\[
\begin{array}{rcll}
\ce{AgCl + e-} & \ce{<=>} & \ce{Ag + Cl-}  & \DrGz_1 = -\F\Ezero{AgCl \, {/} \, Ag}\\\midrule
\ce{AgCl}      & \ce{<->} & \ce{Ag+ + Cl-} & \DrGz_2 = -\Rgp T \ln(\Ks[AgCl])\\
\ce{Ag+ + e-}  & \ce{<=>} & \ce{Ag}        & \DrGz_3 = -\F\Ezero{Ag+ \, {/} \, Ag}\\
\end{array}
\]
et donc
\[
\begin{split}
\Ezero{AgCl \, {/} \, Ag} & = \Ezero{Ag+ \, {/} \, Ag} + \frac{\Rgp T}{\F}\ln(\Ks[AgCl])\\
                  & = \Ezero{Ag+ \, {/} \, Ag} - \numprint{0.06}\pKs[AgCl]\\
                  & = \numprint{0.218}~\text{V}
\end{split}
\]

\reponse{Couple \ce{H2O2 \, {/} \, H2O}}
\reponsea{Potentiel standard}
La demi-réaction est:
\displayChem{H2O2 + 2 H+ + 2 e- <=> 2 H2O}
De même, elle est la somme des réactions:
\displayChem{O2 + 2 H+ + 2 e- <=> H2O2}
et
\displayChem{O2 + 4 H+ + 4 e- <=>  2 H2O}
D'où
\[
\begin{array}{rcll}
\ce{H2O2 + 2 H+ + 2 e-} & \ce{<=>} & \ce{2 H2O}            & \DrGz_1 = -2\F\Ezero{H2O2 \, {/} \, H2O}\\\midrule
\ce{H2O2}               & \ce{<=>} & \ce{O2 + 2 H+ + 2 e-} & \DrGz_2 =  2\F\Ezero{O2 \, {/} \, H2O2}\\
\ce{O2 + 4 H+ + 4 e-}   & \ce{<=>} & \ce{2 H2O}            & \DrGz_3 = -4\F\Ezero{O2 \, {/} \, H2O}\\
\end{array}
\]
donc
\[
\begin{split}
\Ezero{H2O2 \, {/} \, H2O} & = -\Ezero{O2 \, {/} \, H2O2} + 2 \Ezero{O2 \, {/} \, H2O}\\
                   & = \numprint{1.78}~\text{V}
\end{split}
\]

\reponsea{Dismutation du péroxyde}
La réaction est
\displayChem{2 H2O2 <-> O2 + 2 H2O}
Il s'agit de la somme suivante:
\[
\begin{array}{rcll}
\ce{2 H2O2}             & \ce{<->} & \ce{O2 + 2 H2O}       & \DrGz_1 = -\Rgp T\ln(\Ks)\\\midrule
\ce{H2O2 + 2 H+ + 2 e-} & \ce{<=>} & \ce{2 H2O}            & \DrGz_2 = -2\F\Ezero{H2O2 \, {/} \, H2O}\\
\ce{H2O2}               & \ce{<=>} & \ce{O2 + 2 H+ + 2 e-} & \DrGz_3 =  2\F\Ezero{O2 \, {/} \, H2O2}\\
\end{array}
\]
donc
\[
\begin{split}
\pKs & = \frac{-2\Ezero{H2O2 \, {/} \, H2O} + 2\Ezero{O2 \, {/} \, H2O2}}{\numprint{0.06}} \\
     & = \numprint{-36.67}
\end{split}
\]
\[
\Ks = \numprint{4.65}\,10^{36}
\]
Ainsi la réaction de dismutation de \ce{H2O2} peut être considérée totale.
Elle est toutefois lente, ce qui permet de la conserver suffisamment
longtemps pour l'utiliser. Cette dismutation peut être catalysée par
\ce{Pt}, \ce{Fe^{2+}} ou \ce{Fe^{3+}}.
}
